En effet, la vitesse du vent décroît de manière notable dans les derniers mètres de l'atmosphère, jusqu'à atteindre une vitesse nulle très près du sol (< quelques mm). A preuve, la poussière sur la carosserie d'une voiture n'est pas soufflée par le vent crée par la vitesse. Les spécialistes parlent de gradient du vent, pour décrire cette évolution (la page pertinente de Wikipedia n'est pas traduite en français).

Or cette variation est pertinente quand on essaie de prévoir les forces aérodynamiques qui s'exercent sur un bateau au mouillage. On a vu dans un dernier billet que la force aérodynamique sur un objet varie proportionnellement au carré de la vitesse. Cela veut dire que si l'on sur- ou sous-estime la vitesse du vent de 10%, l'erreur sur la force sera d'environ 20 % !.
Pour quantifier l'évolution de la vitesse du vent, les spécialistes utilisent le plus souvent la relation suivante, qui est totalement empirique et descriptive (sans fondement théorique):

Si l'exposant d'Hellman était nul, la vitesse du vent serait constante à toute hauteur (en effet, n'importe quoi à la puissance 0 vaut 1 !). Wikipedia précise que cet exposant vaut 0,06 au dessus de l'eau dans une atmosphère instable (turbulente), et 0,10 dans une atmosphère neutre. [1] La variation est illustrée dans le graphique suivant par la courbe bleue pour a = 0,06. La variation serait bien plus forte avec a = 0,10

A 70 cm, qui est la mi-hauteur de la coque d'un voilier, la vitesse du vent est de 12,8 nd (dernier point à gauche) si le vent à 10 m est de 15 nd. Si l'anémomètre est au sommet du mât, à 14 m de la surface de l'eau, il indiquera 15,3 nd. La différence est de 16%, et l'emploi d'une valeur à la place de l'autre ferait varier la force aérodynamique de 34% !

Nous avons cherché sur le Web des valeurs expérimentales de l'exposant pour confirmer les valeurs données par Wikipedia. Nous avons finalement trouvé un travail récent de deux météorologues allemands (OFFSHORE WIND AND TURBULENCE CHARACTERISTICS – NEW INSIGHTS FROM THE FINO1 DATA) (aussi ici, cliquez sur folien) qui modifie quelque peu ce tableau. Les données ont été recueillies pendant 4 ans sur une plate-forme en Mer du Nord à 45 km au large de la côte allemande, de 33 à 90 m de hauteur. On y apprend tout d'abord que la partie de l'atmosphère (appelée ici couche limite marine (marine boundary layer), voir le lien vers une page de Météo-France au début du billet) qui nous importe ici est précédée par une sous-couche (wave sublayer) perturbée par la présence des vagues sur une hauteur égale à environ 5 fois la hauteur des creux. Si cela reste vrai dans les conditions ordinaires de mouillage, cela implique que le clapot doit être de faible hauteur (une dizaine de cm au plus) pour que les estimations de vent soient valables au niveau de la coque d'un voilier



Plus important, le graphique des exposants d'Hellman en fonction de la vitesse moyenne du vent montre que, pour les vents de 4 à 12 m/s (soit 8 à 24 nd environ), ceux-ci sont assez faibles, de l'ordre de 0,03 (avec une assez forte dispersion).


Si ces données restent valables sur les plans d'eau plus abrités que sont les mouillages, la variation de la vitesse du vent est alors celle donnée par la courbe rouge (a = 0,03) de notre premier graphique. Au niveau de la coque, la vitesse est dans ce cas voisine de 13,8 nd, un nd de plus que précédemment.
Ce sont ces valeurs que nous utiliserons, car elles prévoient des forces aérodynamiques plus importantes: pour la sécurité, il vaut mieux pécher par excès que par défaut...

A suivre...

Notes

[1] Au dessus de la mer, la valeur 0.09 est rapportée dans le chapitre introductif de T. Stathopoulos & C.C. Baniotopoulos Wind effects on buildings.., Springer, 2007, p. 10. Le programme de prédiction des vitesses (VPP) de l'ORC utilise même un coefficient de 0,109.